数列

(依旧是为了学习markdown)

1 数列基础

1.1 数列的基本表示

$${a_n}$$表示一个数列;
$$a_n$$表示数列的第n项;
$$S_n(=\Sigma a_n)$$表示数列前n项之和

1.2 数列的定义

数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。(from 百度百科)

这是我们之前所学的集合:A={1,2,3,4,5}
这是我们将要学习的数列:{$$a_n$$}={1,2,3,4,5}

看起来并没有什么不同(不就是把A换成an了吗)但仔细比较数列和集合的定义我们可以发现:

数列是一列有序的数,而集合是“由一个或多个确定的元素所构成的整体”
数列中可以存在相同项,而集合中不能存在相同元素(互异性)
  • 也就是说:数列$$\lbrace a_n\rbrace=\lbrace 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5\rbrace$$是合法存在的,数列允许存在相同的项
  • 甚至有了一种常数数列:顾名思义,就是由一堆常数组成的数列(例如{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1})

1.3 数列的分类

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1 有穷数列 {1,2,3,4,5}
2 无穷数列 {1,2,3,…}
3 递增数列 {1,2,3,4,5}
4 递减数列 {5,4,3,2,1}
5 摇摆数列 {1,5,2,4,3}
6 周期数列 {1,2,1,2,…}
7 常数数列 {1,1,1,1,1}

1.4 通项公式和递推公式

  1. 通项公式:我们定义函数f(n)表示数列第n项的值,则所得公式即为该数列的通项公式
  2. 递推公式:如$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$(斐波那契数列)一样,把一项的值用相邻一项或几项来表示,称作数列的递推公式

待更新…

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