数列
(依旧是为了学习markdown)
1 数列基础
1.1 数列的基本表示
$${a_n}$$表示一个数列;
$$a_n$$表示数列的第n项;
$$S_n(=\Sigma a_n)$$表示数列前n项之和
1.2 数列的定义
数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。(from 百度百科)
这是我们将要学习的数列:{$$a_n$$}={1,2,3,4,5}
看起来并没有什么不同(不就是把A换成an了吗)但仔细比较数列和集合的定义我们可以发现:
数列中可以存在相同项,而集合中不能存在相同元素(互异性)
- 也就是说:数列$$\lbrace a_n\rbrace=\lbrace 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5\rbrace$$是合法存在的,数列允许存在相同的项
- 甚至有了一种常数数列:顾名思义,就是由一堆常数组成的数列(例如{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1})
1.3 数列的分类
id | Name | Example |
---|---|---|
1 | 有穷数列 | {1,2,3,4,5} |
2 | 无穷数列 | {1,2,3,…} |
3 | 递增数列 | {1,2,3,4,5} |
4 | 递减数列 | {5,4,3,2,1} |
5 | 摇摆数列 | {1,5,2,4,3} |
6 | 周期数列 | {1,2,1,2,…} |
7 | 常数数列 | {1,1,1,1,1} |
1.4 通项公式和递推公式
- 通项公式:我们定义函数f(n)表示数列第n项的值,则所得公式即为该数列的通项公式
- 递推公式:如$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$(斐波那契数列)一样,把一项的值用相邻一项或几项来表示,称作数列的递推公式
待更新…
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